투자 비율 정하기 (1) - 켈리 공식 기준

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투자를 할 때 전액 투자를 할 경우 승률이 높아도 결국 최종적으로 파산할 확율이 높다고 많이들 들으셨을 겁니다. 그 이유는 복리 효과 때문인데 전액 투자시 수익이 발생 할 경우 복리 효과로 인해 수익이 크지만, 손실 또한 크게 발생하기 때문입니다.

 

그러므로 투자금이 크게 손실 나지 않기 위해서 최적의 투자 비율을 찾아서 투자하는 것이 매우 중요합니다. 투자(배팅) 방법이 여러가지 있는데 그 중 널리 알려진 켈리 공식에 대해 알아 보겠습니다.

 

최적의 투자 비율로 정보를 찾아보면 켈리 공식이라고 많이 나오는데 무턱대고 공식을 그대로 가져다가 쓰면 제대로 된 값이 나오지 않습니다. 그 이유는 게임이나 카지노 등에서는 어느 정도 승률을 예측 가능하고 손실/수익에 대한 정확한 정보가 있기 때문입니다. 하지만 주식, 코인은 좀 다릅니다. 타점에 대한 승률을 정확한 퍼센트로 변환하기가 쉽지 않고 손익비 또한 장중 상황에 따라 포지션을 중간에 정리할 수 있기 때문에 정확하지 않습니다.

 

다음은 켈리 방정식이며, 해당하는 값들에 대한 설명입니다. 적절한 값을 주어서 투자비율을 찾아봅시다.

 

r: 기대 값, f: 투자비율

p: 승, q: 패

b: 수익 비율, a: 손실 비율

 

위에서 설명한 것 처럼 주식, 코인 등에서는 장중 상황에 따라 대응 해야하기 때문에 승률, 손익비를 따지기는 쉽지 않습니다. 그래서 가장 낮은 승률과 가장 낮은 손익비를 가졌을 때 원금 손실이 발생하지 않는 투자 비율을 찾아봅니다. 그러면 해당 승률 대비 손익비만 지키면 최소 원금은 지킬 수 있다는 얘기입니다.

 

다음 사이트에서 식을 대입하면 자동으로 그래핑해줍니다.

https://www.desmos.com/calculator?lang=ko

 

 

승: 3, 패: 7

수익 비율: 2.5, 손실 비율: 1

 

최대점이 0.02 인데 2%를 투자했을 때 0.5% 만큼 수익이 발생한다는 뜻입니다. 즉 0.02를 투자할 경우 승률이 30%, 손익비를 최소 2.5는 넘어야 원금을 지킬 수 있다는 뜻입니다. 그리고 2차 곡선이 뒤집혀 있는 형태이기 때문에 투자비율이 2%를 넘길 경우 수익률이 오히려 하락하는 경우가 발생합니다.

 

승률이 40%일 때는 2.5%를 투자하고 손익비를 최소 1.6은 넘어야 원금은 지킬 수 있습니다.

 

켈리 기준/공식은 승률과 손익비가 크면 f값이 매우 커지는데. 심리적 부담감과 수익/손실에 대한 진폭이 커지는 단점이 있습니다. 그래서 하프 켈리 (f값을 반으로 나눔) 공식 등을 이용하여 투자 비율을 재조정할 수 있습니다.

 

 

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